今年圣诞我和我的高中同学F神组了个滑雪局去Heavenly滑雪。路上F神提出玩Brain Teaser, 我们在路上和饭局上思考和讨论了很多题目，令我眼界大开，深深地感到了数学和抽象思维的巧妙。

据悉，这是斯坦福某些PhD群体中的常见消遣活动。通常，饭局上会有一个人说一道题，然后大家稍作思考后都会很快开启其它的话题，但所有人都会边附和边暗自思考，最先想出的人会云淡风轻地说出了自己的分析和答案。Brain Teaser的内容很广泛，包括概率，信息论，博弈论，算法等等，通常只需要初等数学知识即可解答。

这次滑雪我们讨论了这些题目：

1. 一根长度为10的绳子上随机分布着10只蚂蚁，初始蚂蚁以每秒1单位的速度随机往某个方向移动，在碰到其它蚂蚁后会立刻掉头，到绳子边缘后会立刻掉下去。问：最少多少秒后可以确保所有蚂蚁都掉下了绳子？

2. 一个周长为10的圆环上随机分布着10只蚂蚁，初始蚂蚁以每秒1单位的速度随机往某个方向（顺时针/逆时针）在圆环上移动，在碰到其它蚂蚁后会立刻掉头。问：对于其中一个蚂蚁，10秒后它回到出发点的概率是多少？

3. 一个圆周上随机选取三个点，这三个点处于同一个半圆的概率是多少？

4. 一个球上随机选取四个点，这四个点处于同一个半球的概率是多少？

5. 一只兔子从原点出发，每次往随机方向跳出一单位长度，问三次后兔子位于以原点为圆心的单位圆内的概率是多少？

6. 现有一个环形的列车（有限节车厢，彼此相通），每个车厢中都有一盏灯，灯可能处于打开或者关闭状态。现在你位于某一节车厢中，请问你怎么做才能得到这个列车的车厢数量？最优时间复杂度是多少？

7. Alice和Bob面前摆着一排（偶数个）石头堆，每个石头堆的石头数量都已知。Alice和Bob轮流分石头，每次只能拿走这排石头堆两端的石头。如果Alice能拿到不少于Bob的石头数即可获胜，问Alice先手的必胜策略是什么？

8. 现在有一个系数都是正整数的多项式，次数未知，你给我一个整数input我就output它的取值，请设计一个策略使得你问我两次就能猜出这个多项式。

注：

#1和#2是Stanford EE PhD某次qualifier口试的第一题和第二题

#4是北京大学某年概率论期末考试的最后一题，也是Two Sigma Quant面试题

#7是一道Leetcode，原题是以编程的手段返回Alice和Bob谁会获胜，答案是直接return Alice

希望大家能享受思考的乐趣！